Если все друзья надёжны, достаточно одного: математическая модель МФТИ

Математическая модель, созданная учёными Московского физико-технического института и Института проблем управления РАН, выявила неожиданную закономерность: если бы люди всегда без исключения приходили на помощь, каждому из нас было бы достаточно ровно одного друга. К такому выводу пришли профессор Иван Козицин и ассистент Александр Губанов, опубликовавшие статью в журнале Social Networks. В 1990-х годах британский антрополог Робин Данбар, изучая социальные группы приматов, обнаружил корреляцию между размером неокортекса и числом поддерживаемых контактов.

Экстраполировав данные на человека, он определил, что мы способны регулярно взаимодействовать примерно со 150 людьми. При этом связи распределяются слоями: до пяти самых близких друзей, около 15 приятелей, 50 хороших знакомых и те самые 150 регулярных контактов. Каждый следующий слой примерно втрое шире предыдущего — эту структуру называют кругами Данбара или моделью эго-сети.

Модель эго-сети успешно применяют для анализа социальных групп и построения алгоритмов медиаплатформ, однако она не объясняет, почему именно такая слоистая структура оказывается устойчивой в разных контекстах. Чтобы ответить на этот вопрос, Козицин и Губанов разработали математическую модель, которая не задаёт круги Данбара как исходное условие, а показывает, как они самопроизвольно возникают из взаимодействий. В основе модели лежит представление о том, что связи между индивидом (актором) и его знакомыми (альтерами) усиливаются или ослабляются в зависимости от успешности обращений за помощью.

Сталкиваясь с проблемой определённой сложности, актор оценивает, какие из его связей достаточно сильны, и случайным образом выбирает одну из них. Если альтер помогает, связь укрепляется; остальные же немного слабеют — сказывается ограниченность когнитивного ресурса, который приходится распределять между контактами. Модель оперирует несколькими ключевыми параметрами: n — число альтеров, S — сложность задачи (с максимальным и минимальным значениями), w — сила связи, Δw — прирост силы при успешной помощи (он тем больше, чем сложнее задача), Δw_decay — замедление прироста для уже сильных связей, и P_ref — вероятность отказа альтера.

Процесс дискретен: на каждом шаге генерируется случайное значение S, и в зависимости от него актор обращается к тому или иному числу альтеров. Поначалу все связи имеют одинаковую силу, но со временем значения w ранжируются, и альтеры выстраиваются по степени близости. Так самопроизвольно формируются концентрические круги, напоминающие данбаровские.

Количественное распределение альтеров по слоям зависит от параметра P_ref: при значении 0,75 модель даёт цифры, наиболее близкие к эмпирическим наблюдениям. Самый неожиданный результат обнаружился при P_ref = 0, то есть когда альтеры никогда не отказывают. В этом случае актор на каждом шаге выбирает одного и того же помощника, и все остальные связи атрофируются.

Иными словами, если все друзья абсолютно надёжны, человеку достаточно единственного друга — именно этот парадокс вынесен в заголовок статьи. Таким образом, именно неальтруистичное поведение — периодические отказы — служит залогом того, что мы поддерживаем обширную и разнообразную сеть контактов. «Мы аналитически показали, что вероятность отказа является достаточным условием для образования кругов Данбара», — подчеркнул Иван Козицин.

Этот вывод имеет прежде всего теоретическую ценность, но может быть полезен и для прикладных задач, связанных с моделированием социальных сетей. Помимо МФТИ и ИПУ РАН, в исследовании участвовал научно-образовательный центр Томского государственного университета, с которым аффилирован Александр Губанов. Статья опубликована в журнале Social Networks.